Ejercicios 1.
Hallar y evaluar las derivadas parciales.
Si F(x,y) = x3 + x2y3 – 2y2, encuentre Fx (3,2) y Fy (5,2)
Solución:
Conservando y constante y derivando con respecto a x, tenemos:
Fx (x,y) = 3x2 + 2xy3
Fx (3,2) = 3(3)2 + 2(3)(2)2 = 27 + 24 = 51
Ahora, conservando x constante y derivando con respeto a y, obtenemos:
Fy (x,y) = 3x2y2 – 4y
Fy (5,2) = 3(5)2 (2)2 – 4(2) = 300 – 8 =292
Ejercicio 2.
Hallar y evaluar las derivadas parciales.
Si F (x,y) = xex2y, encuentre Fx y Fy , y evaluar cada una en el punto (1,Ln2).
Solución:
Conservando y constante y derivando con respecto a x, tenemos:
Fx (x,y) = xex2y (2xy) + ex2y
Fx (1,Ln2) = eLn2 (2Ln2) + eLn2 = 4Ln 2 + 2
Ahora, conservando x constante y derivando con respeto a y, obtenemos:
Fy (x,y) = eLn2y (x2) = x3ex2y
Fy (1,Ln2) = eLn2 = 2
Ejercicio 3.
Identifique la siguiente superficie cuadrática:
4x2 – y2 + z2 + 4 = 0
Solución
Dividiendo por 4 la primera ecuación obtenemos:
Lo cual corresponde a un hiperboloide de dos hoja, con el eje y como eje de simetría.
Ejercicio 4.
Identifique la siguiente superficie cuadrática:
X2 + 2z2 – 6x – y + 10 =0
Solución
Completando el cuadrado en
Que corresponde a un paraboloide elíptico con eje paralelo al eje y.
